物物相感，以息相吹，人天合一，制约而已

    －编者

充分条件与制约关系*

龚启荣

（贵州大学(北区)  贵阳市花溪 550025）

摘 要：充分条件关系的定义历来是逻辑学关注的焦点。传统形式逻辑的界说可归结为“朦胧的正确”；正统数理逻辑的规定可归结为“清晰的荒谬”。“事件A是B 的充分条件”的逻辑含义是“可独于A、B 的有无确定（这称为“第一独立性”）不会是有A而无B。”这便是“A制约B”，其间的“前件A为有可独立于后件B的有无确定”称为“第二独立性”。包含在制约关系中的逻辑性质两个独立性是人类能以有限把握无限、从已知进入新知的逻辑依据，是逻辑科学这座大厦两块坚实的基石。

关键词：充分条件关系；必然联系；实质蕴涵；制约关系；两个独立性；内涵科学分析法；以有限把握无限；从已知进入新知

一、界说“充分条件”的历史和现状

在逻辑史上，“充分条件”作为重要的联结关系，由来都是关注的焦点。那是由于：任何推理格式的前、后件之间一定存在普遍有效的充分条件关系；对事实上可得出新知的推理来说在其前件中一定含有充分条件关系。人们对充分条件关系的逻辑含义的探究，已有十分悠久的历史。早在二千四百年前，《墨经·经说上》对“大故”与“小故”（充分条件与必要条件关系）就曾作出了下述规定：“有之必然”，“无之必不然”。在古希腊，斯多噶学派的达多勒斯对充分条件关系的含义界说为：“不可能前件真而后件假。”而十四世纪法国巴黎大学校长布利丹则规定为：“一个命题称作另一个命题的前件，如果当这两个命题给定时，不管这两个命题的意义是什么，不可能第一个是真的，而第二个是假的。”《墨经》中的“有、无”指的是客观事件的有、无，因此，墨子所说的“充分条件”（即“大故”）理应是客观事件间的客观的联结关系。而客观事件则是作为思想的命题的思考对象，因此，命题的“真、假”与为其所思考的事件的“有、无”同义：事件为有，命题为真；事件为无，命题为假。达多勒斯和布利丹所提出的界说可同义地改说成：“不可能有前件而无后件”（当然，这里“前、后件”均指客观事件），而这又与将墨子的话译成现代汉语“有前件必然有后件”等价，因为，“不可能不”与“必然”等价。可见，经历了漫长的一千八百年，对充分条件关系的界说却一直踏步不前。

尽管，充分条件关系是传统形式逻辑的主要研究对象，然而，对此至今尚无严格准确、一致公认的定义。国内一些形式逻辑书（如，金岳霖的《形式逻辑通俗读本》）通常采用与两千多年前在《墨经》中提出的“有之必然”相应的“有甲必然有乙”这种素朴的界说。虽然这种十分古老的规定在当时曾经是辉煌的逻辑思想，可是却经不起当代形式逻辑的严格考核。譬如说，当后件乙本身就是必然的事件（如乙为“下雨或不下雨”）时，对于任意的前件甲（如甲为“我姓林”）来说，似乎满足“有甲必然有乙”（似乎是其乙必然因此甲任意时的特殊情况）；可是，任意的甲决非本身就是必然却与甲毫无内在联系的乙的充分条件。又譬如，“甲，必然，乙必然甲且乙”是否成立？在这种出现两次（甚至更多）“必然”的较为复杂的情况下，要用那种素朴的规定担负起鉴别其成立与否的逻辑标准，那就难以胜任了。

其实，“…是…的充分条件”、“…必然…”作为二元联结关系，就其逻辑含义来说，始终未曾被清晰地揭露，前者的逻辑含义始终是朦胧的，后者亦然，因此，想用后者来界说前者，依旧摆脱不了朦胧。但是，尽管如此，在这二千四百年来的传统形式逻辑的发展过程中，始终坚持充分条件关系的前、后件之间必须具有内在的必然联系这一点，无疑是难能可贵、殊堪珍惜的黄金般闪光的历史遗产，向后继者指明了正确的探索方向。综观上述二者，也许可归结为：朦胧的正确。

为了摆脱朦胧，图谋清晰（这可以理解，应予赞许），然而却把那黄金般闪光的正确方向弃如敝履（这便舍本逐末，大谬不然了）的另一条解决途径便乘虚而入。

从公元前4世纪古希腊哲学家麦加拉学派重要代表人物费罗开始，直到现代数理逻辑奠基人之一19世纪德国数学家、数理逻辑学家弗雷格，他们走着另外一条途径。费罗认为：“一个条件命题是真的，只要不是前件真、后件假。”这个陈述可简化为：“不是前真而后假。”这就开了现代数理逻辑把充分条件关系处理成二值的离散数学函数实质蕴涵的先河。弗雷格继承和发展了费罗的观点，提出了著名的弗雷格原理：“复合命题的真假只取决于支命题的真假，是支命题真假的一个函数。”他认为：“我这里的任务是通过将这种附属物分离出去，剖析出一种称为逻辑核心的两个思想的结构，我称这种结构为假言思想结构。”（《弗雷格哲学论著选辑》，商务印书馆出版）他将前后件之间的内在必然联系这个逻辑精髓当作“附属物”分离出去，剩下的“逻辑核心”真值函数只不过是硬塞给逻辑科学的理论糟粕（当然，在离散数学中仍不失为精华）。这样一来，在现代的正统数理逻辑中，充分条件关系被当作真值函数关系“实质蕴涵”（往往简称为“蕴涵”）。以“A→B”表示“命题A蕴涵命题B”（亦即正统数理逻辑中的“若A，则B”或“A是B的充分条件”）。真值函数A→B的真值函数（跟二元的“乘函数x×y”相仿佛）表（简称为“真值表”）如下：A、B，A→B：1、1 得 1；1 、0 得 0；0、1 得 1；0、0 得 1。其中，“1”、“0”分别表示“真”、“假”。这种把荘严厚重、坚实沉稳的“充分条件关系”处理成上述东搭西配、轻飘草率的真值函数的做法，尽管具有数学意义上的一清二楚、毫不含糊的清晰性，然而却彻底背离了传统形式逻辑一贯坚持的正确的研究方向，充分条件前后件之间必须具有内在的必然联系这个殊堪珍惜的理论精髓被清除得干干净净。正由于此，这个函数化了的“充分条件关系”与人们的普通逻辑思考实际方枘圆凿、南辕北辙、形同冰炭、判若霄埌。传说当费罗向人们解说他的观点时，闭上眼睛用手随便一指，说：“如果这是白的，那么我正在说话。”不管他指的是什么东西，也不管那件东西是不是白的，由于他事实上正在说话，上述“充分条件命题”居然为真。这就是这个离奇的蕴涵的几个著名的离奇的特性之一：“任何命题蕴涵真命题”。与之齐名的离奇特性可举出：“假命题蕴涵任何命题”，“任意两个命题，其中至少有一个蕴涵另外一个”（这个离奇的特性还有一个好听的名称“蕴涵的连通性”），等等，等等，不一而足，美不胜收。我们模仿着费罗，不妨也举一个美妙的例子试试：“如果我死了，那么我活着。”由于我正在填格子，故而这个“充分条件命题”也竟然为真。随便一样不管是否白色的东西居然是费罗正在说话的“充分条件”，而一个人死了竟然又会是他活着的“充分条件”。这种在理论上如此这般随心所欲地戏弄、践踏坚如盘石、固若金汤的充分条件关系，真是人类智慧中的闹剧。这种痴人说梦岂不是绝顶的荒谬！

上述从费罗到弗雷格对充分条件界说的发展途径由于背离普通逻辑思考实际，尽管作为离散数学函数关系的数学含义晶明透彻，是离散数学中的十分精彩的部分，在开关线路、计算机等领域中可获得重要应用，然而，在普通逻辑思考领域中硬是要将蕴涵充作“充分条件”的“逻辑核心”（后继者叫做“逻辑抽象”或“真值抽象”），只能归结为：清晰的荒谬。

那么，什么是既免去朦胧又排斥荒谬的清晰的正确呢？

二、制约关系——刻划清楚后的充分条件关系

在人民出版社出版的《数学大辞典》第7册第709页上有一段如下陈述：

“证：1，3，5，7，…，（2n -1）之和为n2。

（1）今命n =1,1=12，等式成立。

（2）今假定对于n之某值k，成立1+3+5+7+…+(2k-1)=k2。等式两边加2k+1，得出

1+3+5+7+…+(2k-1)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2。即易k为k+1时，等式仍能成立。由之可知，若对

于n之某正整数值k，此式成立，则对于正整数值k+1等式亦成立。

据（1）、（2），故知此时对于n之任意正整数值等式恒能成立。”

以A(1)、A(k)、A(k+1)、A(n)分别表示：1=12、1+3+5+7+…+2k-1=k2、1+3+5+7+…+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2、（其中，k为某个正整数）、1+3+5+7+…+…+2n-1=n2（其中，n为任意正整数）。在上述引文中出现了：“假定A(k)，得出A(k+1)”，“若 A(k)，则A(k+1)”，“据 A(1)、若A(k)则A(k+1)，故知A（n）”。这里出现了“假定…，得出…”、“若…，则…”、“据…，故知…”。显然，这些都表示前、后件之间的充分条件关系。我们将依据事实，实事求是地来分析其逻辑含义究竟是什么？

显然，从外延上看，以具有A（n）形的式为元组成下述无限集：

n	A(n)	符号表示
1 2 3 4 · · · k k+1 · · ·	1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 · · · 1+3+5+7…+(2k-1)=k2 1+3+5+7+(2k-1)+[2(k+1)-1]=(k+1)2 · · ·	A（1） A（2） A（3） A（4） · · · A（k） A(k+1) · · ·

其中，k为某个正整数。不仅上述具有A（n）形的式有无限多个，而且，式的长（式中的符号个数）也随着n的增大而趋于无限。因此，人们不仅不可能逐一列出上述无限多个式（从而不可能通过逐一列举、验算的方式鉴别其是否成立），甚至，对于生命和精力全都有限的人类所使用的功能有限的技术（譬如说，容量最大的计算机）来说，可以找到一个正整数m，当n≥m时无限多个式中的任一个式，人们都无法将其完整无缺地写出（从而，其中的任一个式是否成立都无法通过直接验算的方式鉴别）。这就是说，我们不可能通过对无限集的外延逐一列举的方式来鉴别A（n）是否成立。然而，从内涵上说，上述无限集却具有一项明显的可以有限地把握和陈述的共仅属性（为集里的任一元所共有且只为集里的元所仅有的性质，又称为内涵）：

第i项为2i-1(i=1,2,3,…,k),共有k项，其和为k2。

k

于是，A(k)、A(k+1)可分别内涵地表示为（∑表示1到k项的连加）：

i=1

内涵式                                 说明                                 步骤

k        ?          

∑(2i -1) = k2                           A(k)                                  1)

i=1           

  

k+1      ?           

∑(2i -1) = (k+1)2                      A(k+1)                                 2)

i=1         

‖

k                 

∑(2i -1)+[2(k+1)-1]             竖等号显示1）、2）等式左边的内涵联系         3)

i=1

‖

k                 

∑(2i -1)+2k+1                       去括号、化简                            4）

i=1

上述步骤2）A（k+1）等式左边到3)的竖等式依据A(n)的内涵，而这一步十分关键，是所有步骤中起决定作用的一步；3)到4)的竖等式依据2(k+1)-1=2k+2-1=2k+1。这样，我们便确定了：

k+1        k         

∑(2 i -1)= ∑(2i -1)+2k+1                                                 5)

i=1       i=1

依据在等式左右出现的项可用与之相等的项置换，等式不变，从而，A(k+1)可表示成：

k              ?           

∑(2 i -1)+2k+1 = (k+1)2                                                    6)

i=1   

?‖

k2     

提请注意下述重要事实（我们的讨论永远只依据事实）：从步骤1)到6),我们只是写出A(k)、A(k+1)的内涵式，在事实上自始至终并未确定（当然，不可亦无需“假定”）其是否成立，因此，在等号“=”上标以问号“？”，以示“其是否成立并未确定”这个非常重要的事实（要是对其作“假定”，就会冲淡这个重要事实）。当然，此外的等式（不论等号“=”是竖写还是横写）的成立全都是确定了的，因此，在等号“=”上未标以问号“？”。

据k2+2k+1=(k+1)2恒成立，与第6）步中得出的表示A(k+1)的表达式，即可确定下述事实①：

①事实上不会发生A(k)成立而A(k+1)却不成立这样的事情；                    7）

显然，有下述事实②:

②任何实施了步骤1）—7）的人都确定了上述事实①的存在；

鉴于在步骤1）—7）中作为依据的A(n)内涵、2(k+1)-1=2k+1、k2+2k+1=(k+1)2、相等关系的传递性，相等的项可互相置换，其确实成立均无需依据A(k)、A(k+1)本身是否成立。因此有下述事实③：

③确定者在确定上述事实①存在时，无需依据确定A(k)、A(k+1)本身是否成立。

对于上述事实①、②、③，可以综合在一起简明扼要地陈述为：

可独立于A(k)、A(k+1)本身是否成立确定不会是A(k)成立而A(k+1)不成立。

“式‘A(k)、A(k+1)’成立或不成立”指的就是“作为相应的式的语义的客观的数学事件A(k)、A(k+1)为有或为无”。因此，上述对事实①、②、③的综合也可以同义地陈述为：

可独立于A(k)、A(k+1)本身的有无确定不会是有A(k)而无A(k+1)。

这个客观事实称为制约事件，并用“A(k) ⇀A(k+1)”符号地表示，其中的人工符号“⇀”称为制约号。在制约事件A(k) ⇀A(k+1)中出现的客观的联结关系就称为制约关系；作为其前、后辖域的A(k)、A(k+1)就分别称为前件、后件。整个制约事件A(k) ⇀A(k+1)的有无不仅不取决于其前、后件A(k)、A(k+1)本身的有无（从而不是其前、后件的有无值的有无值函数——又称真值函数），而且，必定可独立于前、后件本身的有无值（亦即，可在无需确定其前、后件本身的有无值的情况下）确定。制约事件“…⇀…”的自然语言表述形态在不同的语境中可以采用：“若…，则…”，“…必然…”，“…是…的充分条件”，“…制约…”，……，等句型；人们有时也会不大恰当地说成“假定…成立，得出…也成立”（语句或式是否成立就是相应的客观事件是否为有，这是个不以人的意志为转移的客观事实，从而不可假定；而确定制约事件是否为有又无需作这种假定——可独立于其前、后件本身的有无确定）。

至此，我们可作出对在本节开始时所提问题的回答：

语句“若A(k)、则A(k+1)”的逻辑语义是被其所指谓的客观的制约事件A(k) ⇀A(k+1)——可独立于A(k) 、A(k+1)本身的有无确定不会是有A(k) 而无A(k+1)。

三、两个独立性

以A、B表示任意的客观事件。包含在制约事件A ⇀B中的“可独立于A、B本身的有无确定”这个重要的逻辑性质称为“制约关系对确定前、后件的有无的独立性”，又称为第一独立性，并简称为一独。于是，对制约事件A ⇀B的规定可进一步紧缩为：

具有一独的不会是有A而无B。

具有还是拒斥一独，这是作为刻划清楚后的传统形式逻辑中的充分条件关系或必然联系的制约关系，与正统数理逻辑中的真值函数关系实质蕴涵（简称蕴涵）的原则分野。制约命题、蕴涵命题分别是关于制约事件、蕴涵事件的思考，其真假取决于被思考的相应客观事件的有、无。众所周知，纯真值的蕴涵命题A →B的真值需完全取决于支命题A、B的真值，前者是后者的一个特定的二值的离散数学函数，欲确定A →B的真值需依赖于确定A、B的真值。包含在真值函数蕴涵事件中的这种离散数学性质可称为第一依赖性，并简称为一依。依据一独这个逻辑标准，“雪是黑的”跟“2加2等于4”之间、C且非C跟D二者之间都不满足⇀（制约）关系，从而上述两个二者之间都没有充分条件（或必然）联系；然而依据一依这个离散数学标准，上述两个二者之间全都满足（蕴涵）关系。依据一独这个逻辑标准，结合数学规律，我们轻而易举地确定了在第二节中举出的制约命题A(k) ⇀A(k+1)为真；然而，倘若把其中的⇀（制约）换成→（蕴涵），依据一依这个离散数学标准，变换后的蕴涵命题A(k) →A(k+1)的真假在其支命题A(k) 、A(k+1)的真假被确定之前是确定不了的。因此，离散数学的二值函数蕴涵不可硬充具有一独的充分条件（或必然）关系，在数学归纳法中无用武之地。

依据其成立是否只取决于前后件的逻辑结构，是否还需取决于前后件的经验性质，制约事件可二分为逻辑的（如，A(k)∧[A(k) ⇀A(k+1)] ⇀ A(k+1)）和经验的（如A(k) ⇀A(k+1)）。与一独相辅相成，对于一系列逻辑制约事件和任意的经验制约事件来说，另外还有一个十分重要的逻辑性质。还是结合前述实例经验制约事件A(k) ⇀A(k+1)进行说明。非常明显，对于某个确定的正整数k（譬如，正整数5）来说，确定A(k) （譬如，A(5)）为有可在无需依据确定A(k+1)（譬如，A(6)）是否为有的情况下实施。这个包含在制约事件A ⇀B中的重要的客观的逻辑性质可简要地表述为：

可独立于B的有无确定A为有。

我们称这个逻辑性质为“确定制约关系前件为有对后件有无的独立性”，又称为第二独立性，并简称为二独。一独、二独合称两个独立性，并简称为两独。包含在一系列逻辑制约事件和全部经验制约事件中的两独，分别称为逻辑两独和经验两独。逻辑两独由且仅由逻辑科学（提出逻辑标准并予以实施）来确定；经验两独则需由有关的经验科学（如，数学、物理、化学等）会同逻辑科学（即依据逻辑标准）一起来确定。具有两独的逻辑制约式就是能据以从已知进入新知的推理式，是制约逻辑最重要的研究对象。可以严格证明：一系列蕴涵重言式的前后件之间不具有一独（这部分蕴涵重言式构成了蕴涵怪论）；任何蕴涵重言式的前后件之间不具有二独——只有在能直接确定后件为真的情况下，才能确定前件为真（因此称为“重言式”——同语反复，必定循环），这可以称为蕴涵的第二依赖性（确定前件为真需依赖于确定后件为真），并简称为二依。一依、二依合称两个依赖性，并简称为两依。因此，正统数理逻辑中的具有两依（从而不能出新知）的蕴涵重言式与具有两独（从而能出新知）的推理式殊异；这种二值的离散数学真理可应用于获取新知以外的需要这类二值的数量关系规律的场合。

四、两个独立性在证明中的作用

现在分析“据…，故知…”的逻辑舍义。

在第二节一开头处的引文中出现的“据（1）、（2），故知…”里的（1）、（2）为：

（1）A（1）成立，即有1=12，那是非常明显的事实；

（2）“若A(k)，则A(k+1)”成立，即有制约事件A(k) ⇀A(k+1)，已如第二节中所述。

鉴于在（2）的A(k) 、A(k+1)中出现的k是“某个正整数”，故而可以是1、2、3、…。因此，有下述制约事件的无限序列：A（1）⇀A（2）,A(2) ⇀A(3)、A(3) ⇀A(4),…。(1)(2)并列起来，就有下述合取（即同时并存）事件：A(1)∧[A(1) ⇀A(2)] 。依据众所周知的推理式A(1)∧[A(1) ⇀A(2)] ⇀A(2)（传统形式逻辑称为“条件推理肯定式”，制约逻辑称为“制约推理肯定式”，由于具有逻辑两独，故而能据以从已知得出新知，根本不同于具有两依的正统数理逻辑的蕴涵重言式），可证明有A(2)；再依据A(2)∧[A(2) ⇀A(3)] ⇀A(3)可证明有A(3)；…；如此以往，可依次证明有A（4），有A（5），…；以至无穷（从理论上说，出现在A(k)中的k要多大有多大）。与在第二节中讨论的具有A(n)形的式的无限序列相类似，这里遇到了从直接确定有A（1）开始的继而依次证明有A（2）、有A（3）、…的证明的无限序列。从外延上说，这个证明的无限序列是不可能穷尽地逐一列举的。然而，其内涵却是可以有限地把握和陈述的，那就是：“有：（1）A(k),与（2）若A(k)则A(k+1)；所以：有A(k+1)。”这可以符号地表述为：

A(k)∧[A(k) ⇀A(k+1)] ⇀ A(k+1)                                     ……（甲）

与上述外延不可逐一列举然而内涵却可以有限地把握和陈述的证明的无限序列相应，可得出下述关于正整数的事件的无限序列中的任一事件为有：

A(1)，A(2),…,A(k),A(k+1),…。                                          ……（乙）

而上述已被确定为有的事件的无限集（外延）的共仅属性（内涵）可有限地把握并表述为：A(n)。其中，n为任意的正整数。

分析至此，即可把上述可得出无限多个结果（见乙）的无限多个证明（见甲）归结为一个证明：

“有（1）A（1），与（2）若A(k)则A(k+1)；所以：有A(n)。”这也可与之同义地表述为第二节引文中所采用的：

“据（1）有A（1）、（2）有若A(k)则A(k+1)，故知有A(n)。”这也可用符号同义（即指谓同一客体）地表述为：

ΞA(1)∧[A(k) ⇀A(k+1)] ⇀A(n)                                    ……（丙）

这就称为“数学归纳法”。其中A（1）称为“基始”，坚实而有限；A(k) ⇀A(k+1)称为“归纳”，可递进至无限。这是被称为“归纳法”的演绎。符号表达式丙的语义为下述前件已确定为有从而可间接确定原本未确定

（事实上是无法直接确定）的后件为有的客观的制约事件（为了方便，以B、C分别表示A(1)∧[A(k) ⇀A(k+1)] 、A(n)）:“可独立于B、C本身的有无确定（一独）不会是有B而无C，可独立于C的有无确定B为有（二独）；已确定B为有，从而可由之确定原本未确定的C为有。”这就是“据…，故知…”的逻辑含义。

上述客观制约事件的符号表达式的最左边的“   ”表示；“∣”——客观规律；上边两短横——两独；底下一短横——前件已确定为有。

对这个客观规律的自然语言表达形态还可以是“…，所以，…”，“由…，证明…”，等。

上述客观规律中的两独指引人们从已知（确定A(1)、A(k) ⇀A(k+1)为有）进入新知（由之确定原本未确定也不可能直接确定的A(n)为有）；以从内涵出发的有限手段（通过有限可实施的步骤——确定有A（1）为1步，确定有A(k) ⇀A(k+1)为7步，共8步）去把握无限外延（确定具有A(n)形的无限多个式成立）。而这种可在有限步内实施的提取无限集的内涵（共仅属性）从而确定无限域上的事件间的第一独立性的方法称为“内涵科学分析法”。

以（丙）表达的具有两独的客观规律仍属于数学规律，其中的两独仍是经验的（这里是数学的）。在普通逻辑思考实际中，往往把较为繁复的逻辑证明作象（丙）那样简练的表述。依据这个数学规律作出的证明的严格而完整的逻辑表达式应为：

Ξ[B∧(B⇀C) ]⇀C                                                  ……（丁）

左边的一竖“∣”表示客观的逻辑规律“客观推理律”，两短横表示其中的逻辑两独，第三个短横表示前提B∧(B⇀C)已确定为有（也就是引文中的“据（1）、（2）），由之去得出由于逻辑两独在确定前提（即（1）、（2））时并未确定的逻辑后承A(n)为有（即引文中的“故知…”）。这就实现了以有限（有限几个可实施的步骤）把握无限（无限域上的无限多个事件），从已知（确定前提为有）进入新知（得出在确定前提为有时并未确定的后承为有）。

欧洲近代不可知论开山鼻祖、十八世纪英国哲学家休谟认为物质实体、精神实体均不可知。他对归纳主义提出了一个尖锐的问题，被称为“休谟问题”。他认为，“S1是P，S2是P，…，Sn是P，所以，凡S是P”这种归纳推理当n趋于无限时是无法完成的。因此，他认为归纳只不过是一种不可靠的“经验重复的心理习惯”。从此以后，现代归纳逻辑学家们忙碌了一个多世纪，尽管提出了种种解决途径，然而“休谟难题”仍未获圆满解决。其实，倘若无限域上的全称事件（即全称命题的思考对象）的逻辑结构是n个单称事件（单称命题的思考对象）的“外延合取”，那么，全称事件为有（即全称命题为真）确实是不可确定的。然而，人类确实在事实上确定了数不清的全称事件为有（最著名的实例可举恩格斯在《自然辩证法》中确定为有的全称事件“凡有开始的过程都要结束”）。因此，全称事件的客观的逻辑结构决非“外延合取”，而是“内涵制约”，即s(x) ⇀ p(x)。而确定其为有时用的是内涵科学分析法去确立其中的制约关系的一独，决不是简单枚举归纳。结合第二节中所举的实例来分析。具有A（n）形的式有无限多个，全称命题“凡具有A（n）形的式全都成立”（传统形式逻辑中以“SAP”表示，我们已在有限步内确定其为真）的思考对象决不是外延合取事件A(1)为有∧A（2）为有∧…∧A（n）为有，而是s（x）⇀p（x），其中，个体变元x在事件中变，1元关系s—具有A(n)形的事件，p—为有。这以s(x)、p(x)为前、后件的制约关系中的一独是通过内涵科学分析法确立（确认其成立）的。“休谟难题”确实难住了外延合取论者（正统数理逻辑中的“全称量词”就持此说），却根本难不住以辩证唯物论作为哲学指导思想、以具有两独的制约关系为主要研究对象、以内涵为主并辅以外延的客体逻辑制约逻辑。

从产生过程和实际使用来看，经验两独是逻辑两独的渊源和归宿。两独是制约关系的逻辑精髓，是作为以有限把握无限、从已知进入新知的普遍适用的工具的逻辑科学这座摩天大厦的两块坚实的基石。如果说，逻辑科学势必茁壮地成长为根深叶茂、硕果盈枝的参天大树，那么，包含在制约关系中的两独是那大树萌芽时的两片生机勃发的翠绿子叶。

参考文献

制约逻辑   林邦瑾   贵州人民出版社  1986

制约逻辑导论   林邦瑾   龚启荣等   贵州人民出版社 1990

形式逻辑引论   龚启荣等   贵州人民出版社 1995